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  • Vorwort


    Vorwort


    Aktuell ist die siebte Auflage von "Basiswissen Medizinische Statistik" verfügbar. Ich habe mich bemüht, wie bereits in den früheren Auflagen den Stoff nicht allzu trocken und verständlich darzulegen.

    Für die klinische und epidemiologische Forschung sind statistische Analysen unverzichtbar. Dieser Satz wird bei manchen Studierenden der Medizin auf Unverständnis stoßen. Warum sollte sich ein Arzt mit Statistik befassen, und warum ist dieses Fach Teil der ärztlichen Ausbildung? Die Antwort liegt auf der Hand: Statistik befasst sich mit zufälligen Ereignissen, und der Zufall ist in der klinischen Praxis und der medizinischen Wissenschaft allgegenwärtig. Ärztliches Handeln muss auf Wissen basieren. Ansonsten verfallen wir Zufällen und Halbwahrheiten, die sich auch nicht dadurch verbessern, dass sie mantrahaft wiederholt werden. Dies wäre unter ethischen, medizinischen und ökonomischen Aspekten nicht vertretbar.

    Ist Biostatistik unattraktiv? Keineswegs! Erst eine statistische Analyse ermöglicht es, Daten zu strukturieren, Zusammenhänge aufzudecken und abzusichern, Zielgrößen zu erklären, Ergebnisse zu interpretieren und die daraus resultierenden Erkenntnisse zum Wohle der Patienten praktisch umzusetzen. Jeder Arzt, der wissenschaftliche Publikationen liest oder selbst erstellt, weiß dies. Den meisten Studierenden wird dies spätestens beim Schreiben ihrer Doktorarbeit bewusst. Der schlechte Ruf, der diesem Fach vorauseilt, ist dadurch begründet, dass statistische Methoden auf mathematischen Formeln basieren, die für manche Menschen ein Gräuel sind. Als Anwender muss man diese Formeln jedoch nicht herleiten oder gar auswendig lernen (zumal die Berechnungen üblicherweise von einer Software durchgeführt werden). Man sollte vielmehr verstehen, wie statistische Methoden sinnvoll angewandt werden. Jedem, der diesem Fachgebiet unbefangen begegnet, erschließen sich äußerst interessante Anwendungsmöglichkeiten.

    Ziel dieses Buches ist es, Studierenden, Doktoranden und Ärzten einen kompetenten Überblick über die wichtigsten statistischen Anwendungen zu geben. Darüber hinaus gewährt es einen umfassenden Überblick über klinische und epidemiologische Studien. Es ist nicht nur bei Klausur- und Examensvorbereitungen nützlich, sondern auch als Nachschlagekompendium geeignet.

    Für die siebte Auflage wurden drei Kapitel ergänzt: Zwei Kapitel widmen sich Varianz- und Regressionsanalysen; außerdem wurde ein Kapitel zum Thema "Wissenschaftliche Methodik" aufgenommen. Übungsaufgaben am Ende eines Kapitels sollen aufzeigen, wie man den Stoff praktisch anwenden kann und den Leser motivieren, Probleme zu analysieren und eigenständig Lösungen zu finden. Ansonsten wurde das bewährte didaktische Konzept beibehalten: Alle Methoden werden verständlich dargestellt und anhand von einfachen Beispielen erläutert. Hin und wieder wird im laufenden Text auf Abschnitte oder Beispiele an anderer Stelle verwiesen. So können interessierte Leser mathematische Details oder sonstige relevante Zusatzinformationen rasch nachschlagen. Für das generelle Verständnis des Textes ist dies jedoch nicht erforderlich.


    Christel Weiß,
    Mannheim, Deutschland,

    Frühjahr 2019

  • Deskriptive Statistik


    Deskriptive Statistik


    Einleitung

    In früheren Zeiten kamen Medizinstudenten und Ärzte ganz gut ohne Statistik aus. Dies hat sich mittlerweile grundlegend geändert. Die medizinische Statistik ist zu einer unentbehrlichen Hilfswissenschaft für die medizinische Forschung und die klinische Praxis avanciert.
    Welche historischen Entwicklungen haben diesen Prozess begünstigt?
    Worin liegt die Bedeutung der medizinischen Statistik?
    Wie ist sie einzuordnen als interdisziplinäre Wissenschaft zwischen Medizin und Mathematik?

    Auf all diese Fragen wird in Kapitel 1 eingegangen.


    Grundlagen

    Es gibt einige grundlegende Begriffe, die quasi bei jeder statistischen Analyse verwendet werden und in jedem Paper erwähnt werden: Stichproben, Grundgesamtheit, Beobachtungseinheiten, Merkmale. Eine adäquate Datenanalyse ist nur dann möglich, wenn man sich über die Eigenschaften der relevanten Merkmale im Klaren ist:
    Welche primäre Zielgröße soll analysiert werden?
    Gibt es darüber hinaus sekundäre Zielgrößen?
    Welche Einflussgrößen wurden erhoben?
    Gibt es möglicherweise Confounder, die das Ergebnis verzerren?
    Welche Skalenniveaus lassen sich all diesen Merkmalen zuordnen?

    In Kapitel 2 werden diese Begriffe anhand von einfachen Beispielen erklärt. Außerdem wird über einige spezielle Problematiken nachgedacht, die insbesondere bei klinischen oder epidemiologischen Fragestellungen auftreten können.

    Aufgaben: Grundlagen


    Häufigkeiten

    Nichts scheint einfacher zu sein als Häufigkeiten eines Merkmals zu ermitteln: Schließlich muss man dazu nur abzählen, wie häufig die einzelnen Ausprägungen in einer Stichprobe zu finden sind. Etwa: Wie viele Männer und wie viele Frauen sind vertreten? Wie viele Patienten sind Raucher? Wie viele Frauen der Stichprobe haben keine, eine, zwei oder mehr Schwangerschaften hinter sich?

    Etwas schwieriger gestaltet sich die Ermittlung von Häufigkeiten jedoch bei quantitativ stetigen Merkmalen wie zum Beispiel dem BMI: Es ist wenig informativ, Patienten zu zählen, die einen BMI von beispielsweise 24,3 kg/m2 haben. Wenn BMI-Werte mit einer Dezimalstelle erfasst werden, ist zu erwarten, dass sich für theoretisch denkbaren BMI-Wert sehr geringe Häufigkeiten ergeben. Hier sollte man die Merkmalswerte in sinnvoller Weise zu Klassen zusammenfassen. Bei quantitativen Merkmalen lassen sich ferner Summenhäufigkeiten berechnen und eine Verteilungsfunktion konstruieren.

    Tipps zur Berechnung von Häufigkeiten finden Sie in Kapitel 3.

    Außerdem werden Ihnen geeignete graphische Darstellungen präsentiert, mit denen sich die wesentlichen Eigenschaften eines Merkmals anschaulich aufzeigen lassen. Schließlich wird darauf eingegangen, wie sich der Zusammenhang zwischen zwei einfachen Merkmalen (z. B. Rauchen und Geschlecht) beschreiben lässt.

    Aufgaben: Häufigkeiten


    Beschreibung eines Merkmals

    Einen Mittelwert kennt doch jeder! Deshalb ist dieses Lagemaß so überaus beliebt - aber leider nicht immer aussagekräftig und oftmals vollkommen unangebracht. Deshalb lernen Sie in diesem Kapitel weitere Lagemaße kennen - etwa den Median, die Quartile, das geometrische sowie das harmonische Mittel und den Modus. Sie erfahren anhand einfacher Beispiele, in welcher Situation welches Lagemaß geeignet ist, was es offenbart und wodurch es verzerrt werden kann.

    Sie werden auch erkennen, dass ein Lagemaß alleine wenig über eine Verteilung aussagt; ebenso wichtig ist ein adäquates Streuungsmaß. Darüber hinaus gibt es Formmaße, anhand derer Sie die Form einer Verteilung beurteilen können (etwa ob Sie symmetrisch oder schief ist).

    Nach der Lektüre dieses Kapitels wissen Sie, worauf Sie bei der deskriptiven Analyse von Merkmalen achten müssen und wie die Kenngrößen zu interpretieren sind - damit Ihnen niemand vorwerfen kann: Mit Statistik kann man alles beweisen!

    Aufgaben: univariate Statistik


    Beschreibung eines Zusammenhangs

    Es ist freilich nicht damit getan, einzelne Merkmale deskriptiv auszuwerten, wie dies in den Kapiteln 3 und 4 beschrieben wurde. Bei einer Studie geht es ja darum, den Zusammenhang zwischen einzelnen Merkmalen zu untersuchen.

    Einfaches Beispiel: Es besteht ein Zusammenhang zwischen dem systolischen Blutdruck eines Menschen und dessen Alter. Dies ist allgemein bekannt. Andererseits ist auch bekannt, dass der Blutdruck durch weitere Faktoren bestimmt wird, etwa durch genetische Einflüsse, Lebensgewohnheiten u.v.m. Deshalb ist zu vermuten, dass der Zusammenhang zwischen Blutdruck und Alter zwar nachweisbar, aber nicht besonders stark ist.

    Wie quantifiziert man eine solche Stärke?
    Ganz einfach: Durch einen Koeffizienten, dessen Betrag sich zwischen 0 (kein Zusammenhang) und 1 (funktionaler Zusammenhang) erstreckt.

    Sie lernen in Kapitel 5, wie man einen solchen Korrelationskoeffizienten berechnet. Außerdem erfahren Sie, wie sich eine lineare Gleichung aufstellen lässt, die diesen Zusammenhang mathematisch beschreibt. So sind Sie dann in der Lage, anhand des Alters eines Menschen dessen Blutdruck zu schätzen. Das ist spannend!

    Aufgaben: bivariate Statistik

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung


    Wahrscheinlichkeitsrechnung


    Grundlagen

    In den vorangegangenen Kapiteln 3 bis 5 wurden Methoden der deskriptiven Statistik vorgestellt. In Kapitel 6 wird es nun etwas theoretischer, wobei viele Parallelen zur deskriptiven Statistik zu erkennen sind: Während sich die deskriptive Statistik mit den Eigenschaften von Stichproben befasst, geht es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung um Grundgesamtheiten. Sie lernen, wie man mit Wahrscheinlichkeiten rechnen kann (das macht Spaß!), was man unter dem Begriff der "Zufallsvariablen" zu verstehen hat (eigentlich ist dies nichts anderes als ein Merkmal) und wie man deren Lage- und Streuungsparameter berechnet. Vielleicht haben Sie schon einmal etwas gehört vom "Satz der großen Zahlen"? Auch darauf wird in diesem Kapitel eingegangen.

    Aufgaben: Wahrscheinlichkeiten und spezielle Wahrscheinlichkeiten


    Verteilungen

    Eine Therapie ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % erfolgreich. Wenn Sie 50 Patienten behandeln, können Sie 40 Erfolge erwarten. So weit, so einfach. In der Realität werden Sie aber kaum exakt 40 Erfolge zu verzeichnen haben. Falls die Anzahl Ihrer Erfolge ein wenig über oder unter 40 liegt, ist dies kein Grund zur Euphorie oder zur Panik. Jedoch stellt sich die Frage: Innerhalb welcher Grenzen ist die Anzahl von Erfolgen oder Misserfolgen als "zufällig bedingt" einzustufen? Ab wann dürfen Sie stolz auf Ihre Erfolge sein bzw. sollten Sie darüber nachdenken, ob etwas schief gelaufen ist? Die Kenntnis der Binomialverteilung oder der Poissonverteilung erlaubt es Ihnen, bei binären Zielgrößen Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und so objektive Entscheidungen zu fällen.

    Anders sieht die Sache aus bei quantitativen Zielgrößen wie etwa der Senkung des Blutdrucks nach einer Therapie. Schön, wenn diese Werte normalverteilt sind! Carl Friedrich Gauß hat dankenswerterweise die Eigenschaften der Normalverteilung beschrieben. Deshalb ist diese Verteilung so bekannt und beliebt.

    Auch Prüfverteilungen und weniger bekannte Verteilungen (z. B. für die Darstellung von Überlebenszeiten) werden in Kapitel 7 vorgestellt. Es soll ja immer wieder Medizinstudenten oder Ärzte geben, die sich für deren mathematischen Besonderheiten interessieren.

    Aufgaben: theoretische Verteilungen

  • Induktive Statistik


    Induktive Statistik


    Schätzverfahren

    Aus den Daten einer Stichprobe lassen sich der Mittelwert und die Standardabweichung eines quantitativen Merkmals (etwa des Blutdrucks) berechnen. Diese Kenngrößen werden als Schätzwerte für die unbekannten Parameter der Grundgesamtheit angesehen. In anderen Umgebungen ermittelt man den Anteil der Patienten, bei denen eine bestimmte Nebenwirkung auftritt und betrachtet diese relative Häufigkeit als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit des Auftretens dieser Nebenwirkung. Man vertraut nun darauf, dass die Schätzwerte einigermaßen gut sind - wohl wissend, dass sie "nur" auf einer Stichprobe basieren und dass die "wahren" Parameter der Grundgesamtheit nicht bekannt sind und durchaus etwas niedriger oder höher sein könnten. Insbesondere bei einem kleinen Stichprobenumfang hat man ein mulmiges Gefühl, weil einem der gesunde Menschenverstand sagt, dass man den Schätzwerten nicht allzu viel Vertrauen entgegen bringen kann.

    In Kapitel 8 lernen Sie, wie sich dieses Vertrauen quantifizieren lässt. Man berechnet "um den Schätzwert herum" ein sogenanntes Konfidenzintervall, bei dessen Konstruktion man mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% annehmen darf, dass es den unbekannten Parameter enthält. Große Stichproben zahlen sich dabei aus; bei sehr kleinen Stichproben offenbart das Konfidenzintervall, dass die Schätzung nicht optimal ist. So lässt sich der Zufall zwar nicht aus der Welt schaffen, aber unter Kontrolle bringen!

    Aufgaben: Schätzverfahren


    Prinzip eines statistischen Tests

    Die medizinische Forschung lebt von Vergleichen, wie folgende Beispiele zeigen: In einer Therapiestudie werden zwei Patientengruppen, die unterschiedlich behandelt wurden, bezüglich der gemessenen Wirkung miteinander verglichen. In einer Fall-Kontroll-Studie werden erkrankte Patienten mit gesunden Kontrollen verglichen, um herauszufinden, ob eine Krankheit mit bestimmten ätiologischen Faktoren assoziiert ist. Bei erkrankten Neugeborenen wird deren mittleres Geburtsgewicht ermittelt und mit dem aus der Literatur bekannten Erwartungswert verglichen, um Hinweise zu erhalten, ob diese Neugeborenen eventuell untergewichtig sind.

    Bei derlei Vergleichen wird man immer einen numerischen Unterschied ausfindig machen. Dann stellt sich die Frage: Kann dieser Unterschied als "zufällig bedingt" eingestuft werden? Oder hat er eine Größenordnung, die kaum noch durch den Zufall zu erklären ist? Eine objektive Entscheidung ermöglicht hier das Ergebnis eines statistischen Tests. Dessen p-Wert zeigt an, ob es sinnvoll ist, die Alternativhypothese ("Es gibt einen Unterschied") anzunehmen oder ob man besser die Nullhypothese beibehalten sollte. Selbstverständlich ist eine Entscheidung zugunsten einer dieser Hypothesen kein Beweis für deren Richtigkeit. In jedem Fall kann man einen Fehler begehen: Wenn man einen Unterschied annimmt, obwohl in Wirklichkeit gar keiner vorhanden ist, begeht man einen α-Fehler (oder Fehler 1. Art) - freilich ohne dies zunächst zu bemerken. Das könnte peinlich werden! Wenn man dagegen einen vorhandenen Unterschied oder Zusammenhang anhand der Stichprobendaten nicht entdeckt, begeht man einen β-Fehler (oder Fehler 2. Art). Das ist ärgerlich für einen Forscher, dem es ja in der Regel darum geht, Unterschiede oder Zusammenhänge aufzudecken.

    Damit Ihnen dies nicht passiert, müssen Sie dieses Kapitel aufmerksam lesen. Sie lernen dabei, wie sich die beiden Fehlerarten kontrollieren lassen.

    Aufgaben: Prinzip statistische Tests


    Lagetests

    Sealy Gosset, der im Jahre 1906 die t-Verteilung unter dem Pseudonym "Student" publizierte, hätte es sich nicht träumen lassen, dass der von ihm entwickelte t-Test für den Vergleich von Mittelwerten zweier unverbundener Stichproben einst einer der bekanntesten und am häufigsten angewandten Tests in der medizinischen Forschung sein würde. Derlei Fragestellungen liegen beispielsweise vor, wenn physiologische Messwerte oder Laborwerte zweier Patientengruppen zu vergleichen sind. Bei speziellen Studiendesigns werden die Messwerte bei derselben Patientengruppe vor und nach einer Therapie erhoben; dann handelt es sich um zwei verbundene Stichproben. Auch dafür existiert ein t-Test, ebenso wie für den Vergleich eines Mittelwerts mit einem vorgegebenen Sollwert. Insofern sind t-Lagetests vielseitig anwendbar; außerdem zeichnen sie sich durch eine hohe Power aus, weil sie die in den Daten enthaltenen Informationen effizient ausnutzen. Allerdings setzen sie normalverteilte Daten voraus - eine Annahme, die hin und wieder problematisch ist.

    Was tut man, wenn Daten offensichtlich nicht normalverteilt sind oder wenn über die Verteilungsform nichts ausgesagt werden kann oder wenn die Daten nur ordinal skaliert sind? Dann bieten sich Rangsummentests oder Vorzeichentests an. Diese haben den Vorteil, dass sie an weniger Voraussetzungen gebunden sind; dafür haben sie eine geringere Power als t-Tests. Es ist nicht immer einfach, den für die vorliegenden Daten passenden Test zu finden. Dieses Kapitel hilft Ihnen bei der Auswahl!

    Aufgaben: Lagetests


    Tests zum Vergleich von Häufigkeiten

    Wenn Sie zwei Therapiegruppen bezüglich eines Alternativmerkmals vergleichen (z. B. das Auftreten eines Therapieerfolgs oder einer Nebenwirkung mit den Ausprägungen "ja" und "nein"), wenden Sie am besten einen Chi²-Vierfeldertest an. Bei zwei verbundenen Stichproben eignet sich der McNemar-Test, eine spezielle Form des Chi²-Tests. Weitere Varianten sind der Chi²-Test für eine Stichprobe oder der Logrank-Test, mit dem Überlebenszeitkurven verglichen werden.

    Bei nicht erfüllten Voraussetzungen bietet sich Fishers exakter Test als Alternative an. Nach Lektüre der Kapitel 10 und 11 sind Sie bezüglich der gängigen Tests bestens informiert und haben das Basiswissen erworben, mit dem Sie sich an komplexere Methoden (etwa an multiple Regressionsanalysen) heranwagen können.

    Aufgaben: Tests zum Vergleich von Häufigkeiten

  • Epidemiologie


    Epidemiologie


    Epidemiologische Studien

    Die Kapitel 12 bis 15 befassen sich mit epidemiologischen Studien. Dieser Begriff ist in diesem Buch sehr allgemein gehalten. Zu derlei Studien zählen kleine, deskriptive Betrachtungen (die schnell und einfach durchführbar sind) bis hin zu aufwendigen Studien, die viel Ausdauer und Geduld erfordern, ehe nach Jahren erste Ergebnisse vorliegen. In Kapitel 12 werden die unterschiedlichen Studiendesigns erläutert, es werden epidemiologische Maßzahlen vorgestellt; außerdem werden Fehler benannt, auf die man bei der Planung einer Studie und der Interpretation der Ergebnisse zu achten hat. Diese Kapitel werden jedem Doktoranden oder Habilitanden der Medizin ans Herz gelegt. Jeder Studierende der Medizin sollte daran denken, dass er oder sie sich in seinem (ihrem) späteren Berufsleben weiterbilden muss. Dazu muss man Papers lesen oder Kongresse besuchen, in denen die Ergebnisse klinischer oder epidemiologischer Studien vorgestellt werden. Es ist wichtig, die Eigenschaften und Grenzen bestimmter Studientypen und die verwendeten statistischen Methoden zu kennen, um beurteilen zu können, inwieweit die Ergebnisse klinisch relevant oder wissenschaftlich brisant sind.

    Aufgaben: epidemiologische Studien


    Risikostudien

    Risiko! - Risikostudien wurde bereits um 1850 durchgeführt. Kein Wunder - damals gab es kaum Therapien, und daher war es besonders wichtig, Risiken zu erkennen, um Krankheiten a priori zu verhindern. Der Pionier auf diesem Gebiet war John Snow, der den Zusammenhang zwischen Cholera und der Qualität des Trinkwassers aufdeckte. Auch heute noch sind Risikostudien eminent wichtig: Selbstverständlich ist es auch bei modernen Krankheitsbildern wichtig und sinnvoll, Krankheitsrisiken zu kennen: Es liegt in der Hand der Patienten, des medizinischen Fachpersonals und der Politik, das Entstehen von bestimmten Krankheiten im Vorfeld zu verhindern bzw. die Auswirkungen einer Krankheit nach deren Entstehen zu kontrollieren.

    Es gibt eine breite Palette von Risikostudien: angefangen von einfachen Fallberichten (deskriptive Darstellungen, bei denen lediglich einzelne Krankheitsfälle beschrieben werden) bis hin zu groß angelegten Kohortenstudien, die unter Umständen Jahrzehnte dauern und Tausende von Teilnehmern erfordern, um valide Ergebnisse zu erhalten. Jedes Studiendesign hat Vorteile, Limitationen und Fallstricke. Diese sollte man kennen, um Kausalitäten zu erkennen und der Gefahr zu entgehen, durch Confounder auf eine falsche Fährte geführt zu werden.

    Aufgaben: Risikostudien


    Studien zu Diagnostik und Prävention

    Beispiel Mammographie: Sie wird zu diagnostischen Zwecken durchgeführt, um unklare Befunde zu klären. Es handelt sich dabei um ein etabliertes diagnostisches Verfahren, das eingesetzt wird, wenn bei einer Frau der Verdacht auf ein Mammakarzinom besteht oder wenn man diese Krankheit ausschließen will. Der Befund eines diagnostischen Tests ist positiv (damit würde der Anfangsverdacht bestätigt werden) oder negativ (dann nimmt man an, dass die Frau kein Karzinom hat). An einen diagnostischen Test werden hohe Ansprüche gestellt: Er soll einerseits eine Krankheit erkennen; andererseits soll er in der Lage sein, eine Krankheit auszuschließen. Diagnostische Studien werden durchgeführt, um diese beiden Gütekriterien (Sensitivität und Spezifität) zu quantifizieren.

    Eine Mammographie wird auch bei Screening-Untersuchungen eingesetzt - und zwar bei Frauen, die keinerlei Beschwerden haben. In dieser Umgebung dient die Mammographie zur Prävention. Hier gibt es widersprüchliche Meinungen: Während die einen derlei Screenings als lebensrettende Maßnahmen preisen, weisen andere darauf hin, dass der Nutzen nicht belegt ist oder geringer ist als weithin angenommen. Um diese Fragen zu klären, müssen präventive Studien durchgeführt werden.

    Beim Durcharbeiten dieses Kapitels werden Sie möglicherweise mit Verwunderung feststellen, dass man sich auf das Ergebnis eines diagnostischen Tests in den seltensten Fällen verlassen kann und dass insbesondere bei Screenings ein positiver Befund mit Vorsicht zu handhaben ist!

    Aufgaben: Diagnosestudien


    Studien zu Therapie und Prognose

    Neue Therapien sind heikel. Ehe sie routinemäßig in der Praxis eingesetzt werden, müssen sie bei einzelnen Patienten getestet werden - obwohl ihr Wirkmechanismus und potentielle Nebenwirkungen noch nicht vollständig erforscht sind. Andererseits sind solche Untersuchungen notwendig, damit Patienten am Fortschritt der Medizin partizipieren können. Deshalb gibt es für die Durchführung von Therapiestudien strenge Vorgaben und Qualitätsanforderungen, die gewährleisten sollen, dass eine solche Studie zum bestmöglichen Nutzen der Patienten mit effizienten Analysemethoden durchgeführt wird. Im Idealfall wird eine Therapiestudie randomisiert (die Teilnehmer werden zufällig einem Therapiearm zugeordnet) und doppelblind (weder der behandelnde Arzt noch der Patient kennt die Therapie im Einzelfall) durchgeführt.

    Noch heikler sind Prognosen. Dabei geht es meist um Krankheitsbilder, die das Leben der Betroffenen massiv beeinträchtigen. Aus ethischen Gründen erscheint es hier nicht möglich, randomisierte Studien durchzuführen. Also hat man sich auf Beobachtungsstudien zu beschränken. Die statistische Analyse stellt den Anwender vor gewisse Herausforderungen - zum einen wegen des für Bias anfälligen Studiendesigns und zum anderen wegen Drop Outs, die vor Studienende ausscheiden. Dazu sind spezielle Auswertestrategien (z.B. Kaplan-Meier-Kurven) vonnöten.

    "Evidenzbasierte Medizin" (EBM) ist der letzte Abschnitt dieses Kapitels und des ganzen Buches überschrieben. Das Ziel der EBM besteht darin, ärztliche Entscheidungen auf wissenschaftliche und objektive Belege zu gründen, um den Patienten in jedem Fall nach dem neuesten Stand der Forschung versorgen zu können. Lesen Sie dieses Kapitel um beurteilen zu können, ob und ggf. wie gut dies gelingen kann.

    Nach der Lektüre dieses Buches haben Sie hoffentlich erkannt: Die ärztliche Entscheidungsfindung beruht auf drei Säulen (die in gleicher Weise wichtig sind). Eine davon ist das erworbene Fachwissen und die individuelle Erfahrung des behandelnden Arztes. Die zweite Säule stellen die Bedürfnisse des Patienten dar. Drittens ist der aktuelle Stand der Forschung zu beachten. Jeder Arzt sollte sich dessen bewusst sein - auch wenn es im Einzelfall eine Herausforderung darstellen mag, diese drei Säulen unter ein Dach zu bringen.

    Aufgaben: Therapiestudien

  • Lexikon
  • Übungsaufgaben

    Klausuraufgaben zur Biomathematik und Epidemiologie

    - Hauptstudium -


    Biomathematik und Epidemiologie


    Biomathematik - Übungsaufgaben zum Ausdrucken:


    Epidemiologie - Klausur mit Lösungen und Kommentaren

  • Zum Schmunzeln


    Anekdoten


    Zielgröße

    Ein Doktorand möchte untersuchen, von welchen Einflussfaktoren es abhängt, ob ein Patient eine Erkrankung überlebt. Der Biomathematiker fragt nach: "Dann ist also das Merkmal Tod Ihre Zielgröße?" Entsetzt wehrt der Doktorand ab: "Oh nein, natürlich nicht. Das haben Sie falsch verstanden. Es kann doch nicht unser Ziel sein, die Patienten sterben zu lassen".


    Survival Analysis

    Ein Arzt bittet den Biomathematiker um das Erstellen einer Kaplan-Meier-Kurve. Er möchte basierend auf den Patienten, die er in den vergangenen 5 Jahren behandelt hatte, die krankheitsspezifischen Mortalitätsraten graphisch darstellen. Der Biomathematiker liest die Daten ein, zensiert die Zeiten der nicht verstorbenen Patienten und erhält als Kaplan-Meier-Kurve eine Parallele zur x-Achse mit dem y-Wert 100 %.
    Im Klartext heißt dies: Bei keinem einzigen Patienten konnte der krankheitsbedingte Tod festgestellt werden. Enttäuscht zieht der Arzt von dannen und ärgert sich über den herzlosen Statistiker, der meint, dass ohne Tote keine ordentliche Kaplan-Meier-Kurve zeichnen könne. Man einigt sich schließlich auf einen anderen Endpunkt, nämlich das Auftreten einer Komplikation. Kopfschüttelnd nimmt der Arzt zur Kenntnis, dass der Biomathematiker sich darüber freut, dass hinreichend viele Komplikationen aufgetreten waren.


    Stichprobe mit n = 1

    Ein Mediziner bittet den Statistiker um eine Analyse. Es soll eruiert werden, wie sich ein Laborparameter im Laufe der Zeit in Abhängigkeit von diversen Einflussfaktoren ändert. Der Statistiker fragt, von wie vielen Patienten Daten vorliegen. Etwas beschämt gesteht der Mediziner, dass er leider nur von einem einzigen Patienten einen vollständigen Datensatz habe. Diesen Patienten habe er immerhin drei Mal gemessen. Ob man damit nicht wenigstens eine kleine Analyse durchführen könne, um vielleicht ein vorzeigbares, eventuell sogar signifikantes Ergebnis zu erhalten? Danach könne man ja noch weitere Daten sammeln.
    Um dem Mediziner die Unmöglichkeit dieses Vorhabens klar zu machen, entgegnet der Statistiker schmunzelnd: "Mein Opa wird demnächst 100 Jahre alt. Wir würden gerne seinen Geburtstag mit ihm feiern. Leider ist der Opa schon seit 20 Jahren tot. Könnten Sie ihn bitte einigermaßen fit machen - wenigstens für diesen einen Tag? Danach kann er wieder in die Grube."



    Zitate


    Wissenschaften seriös

    In den Wissenschaften ist viel Gewissheit, wenn man sich von den Ausnahmen nicht irre machen lässt und die Probleme zu ehren weiß.
    Johann Wolfgang von Goethe

    Wer etwas Großes leisten will, muss tief eindringen, scharf unterscheiden, vielseitig verbinden und standhaft beharren.
    Friedrich Schiller

    Die Zahl ist das Wesen aller Dinge.
    Pythagoras von Samos (580-500 v. Chr.)

    Nichts ist irreführender als Zahlen.
    Gerhard Kocher (*1939)

    Am Anfang jeder Forschung steht das Staunen. Plötzlich fällt einem etwas auf.
    Wolfgang Wickler (*1931), dt. Verhaltensforscher u. Zoologe

    Der Blick des Forschers fand nicht selten mehr, als er zu finden wünschte.
    Gotthold Ephraim Lessing (1729-1781), dt. Dichter d. Aufklärung

    Der Gelehrte vergesse, was er getan hat, sobald es getan ist, und denke stets nur an das, was er noch zu tun hat.
    Johann Gottlieb Fichte (1762-1814), dt. Philosoph d. Idealismus

    Ernst zu nehmende Forschung erkennt man daran, dass plötzlich zwei Probleme existieren, wo es vorher nur eines gegeben hat.
    Thorstein Bunde Veblen (1857-1929), amerik. Soziologe u. Ökonom

    Ein Wissenschaftler benötigt vier Dinge: erstens einen Kopf zum Denken; zweitens Augen zum Sehen; drittens Geräte zum Messen; und viertens - Geld.
    Albert Szent-Györgyi (*1893), amerik. Biochemiker ungar. Herk., 1937 Nobelpr.

    Den Fortschritt verdanken die Menschen den Unzufriedenen.
    Aldous Huxley

    Es ist nicht genug zu wissen, man muss auch anwenden.
    Johann Wolfgang von Goethe

    Man sollte alles so einfach wie möglich sehen, aber nicht einfacher.
    Albert Einstein (1879-1955), Physiker. aus: Der Hund, der Eier legt.

    Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.
    Albert Einstein (1879-1955), Physiker. aus: Wikipedia

    Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich und unnatürlich erscheint, mit dem verwechseln, was absolut unmöglich ist.
    Carl Friedrich Gauß



    Statistik seriös

    Ein Verfahren, welches es gestattet, geschätzte Größen mit der Genauigkeit von Hundertstelprozent auszudrücken.
    Helmar Nahr (*1931), dt. Mathematiker u. Wirtschaftswissenschaftler

    Für mich das Informationsmittel der Mündigen. Wer mit ihr umgehen kann, kann weniger leicht manipuliert werden. Der Satz "Mit Statistik kann man alles beweisen" gilt nur für die Bequemen, die keine Lust haben, genau hinzusehen.
    Elisabeth Noelle-Neumann (*1916)

    Statistik ist eine Zusammenfassung von Methoden, welche uns erlauben vernünftige Entscheidungen im Falle von Ungewissheit zu treffen.
    W. Allen Wallis; Harry V. Roberts (1956)

    Trends und Exemplarisches erkennen, Zufälliges und Flüchtiges verdrängen - das kann und sollte die Statistik leisten.
    Tyll Necker (1930 - 2001)

    Statistik ist eine lebendige und interessante Wissenschaft.
    W. Allen Wallis; Harry V. Roberts (1956)

    Genau wie das rationale Denken des Mathematikers oder des Juristen oder irgend-eines anderen wissenschaftlich gebildeten Menschen ist auch das statistische Denken ein abstrakter Prozess nach Gesetzen eigener Art.
    W. Allen Wallis; Harry V. Roberts (1956)

    Das wichtigste sind die Daten, das zweitwichtigste ist die jeweilige Sachtheorie (z.B. Biologie, Wirtschaftswissenschaften), dann erst kommen die Methoden.
    G. Menges (1982)

    Es ist mir noch heute rätselhaft, dass man herausbringt, was sechzig Millionen Menschen denken, wenn man zweitausend Menschen befragt. Erklären kann ich das nicht. Es ist eben so.
    Elisabeth Noelle-Neumann (*1916)

    Imagination or visualization and in particular the use of diagrams, has a crucial part to play in scientific investigation..
    René Descartes, Philosoph und Mathematiker, 1596-1650



    Statistik kritisch

    Die Statistik ist eine sehr gefällige Dame. Nähert man sich ihr mit entsprechender Höflichkeit, dann verweigert sie einem fast nie etwas.
    Edouard Herriot (1872-1957), frz. Politiker (Radikalsozialist)

    Statistiken sind kein Ersatz für das eigene Urteil.
    "Das Beste" (1974)

    Statistiken sind mit Vorsicht zu genießen und mit Verstand einzusetzen.
    Carl Hahn (*1926)

    Statistiken sind Zahlengebäude. Sollen sie gut sein, brauchen sie - wie gute Häuser - ein solides Fundament, klare Konturen und den Beweis, dass sie im Wandel der Zeiten ihren Wert behalten. Es gibt aber auch schlechte Statistiken. Sie fallen zusammen wie Kartenhäuser.
    Paul Schnitker (*1927)

    Ich glaube nur an Statistiken, die ich selbst gefälscht habe.
    Nein nicht - Sir Winston Churchill (1874 - 1965)

    Statistiken sind Zahlengebäude. Sollen sie gut sein, brauchen sie - wie gute Häuser - ein solides Fundament, klare Konturen und den Beweis, dass sie im Wandel der Zeiten ihren Wert behalten. Es gibt aber auch schlechte Statistiken. Sie fallen zusammen wie Kartenhäuser.
    Paul Schnitker (*1927)

    Mit Statistiken kann man alles beweisen, nur nicht die Wahrheit.
    ohne Quellennachweis

    Mit Statistiken kann man alles beweisen, auch das Gegenteil davon.
    James Callagham (*1912)

    Stört die Wahrheit, nütze listig die Produkte der Statistik.
    Manfred Rommel (*1928)

    Wenn du die Statistik lange genug quälst, wird sie schon gestehen.
    Quelle unbekannt

    Es gibt drei Arten von Lügen: Lügen, infame Lügen und Statistiken.
    Benjamin Disraeli (1804 - 1881)

    Es ist einfach, mit Statistiken lügen, es ist leichter, ohne dass sie lügen.
    Frederick Mosteller

    Fakten sind stur, aber Statistiken sind geschmeidiger.
    Quelle unbekannt

    Statistik: Die einzige Wissenschaft, die verschiedene Experten mit den gleichen Zahlen zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen ziehen können.
    Evan Esar



    Zufall

    Das wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall.
    Albert Einstein

    Nicht alles was man zählen kann, zählt auch und nicht alles was zählt, kann man zählen.
    Albert Einstein, Physiker (1879-1955)

    Alles was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.
    René Descartes (1596-1650)

    Gott würfelt nicht.
    Albert Einstein, Physiker (1879-1955)

    Gepriesen sei der Zufall. Er ist wenigstens nicht ungerecht.
    Ludwig Marcuse (1894-1971), deutsch-amerikanischer Philosoph und Schriftsteller

    Gepriesen sei der Zufall. Er ist wenigstens nicht ungerecht.
    Ludwig Marcuse (1894-1971), deutsch-amerikanischer Philosoph und Schriftsteller

    Auch der Zufall ist nicht unergründlich, er hat seine Regelmäßigkeit.
    Novalis alias Friedrich Freiherr von Hardenberg (1772-1801), Schriftsteller und Philosoph



    Statistik flapsig

    Eine Wanderkarte: Wenn man sie zu sehen bekommt, ist sie von der Realität schon etwas überholt. Dennoch gibt sie Orientierung. Man muss sie mit Verstand lesen können, sonst geht man in die Irre.
    Martin Kruse (*1929), dt. ev. Theologe, 1985-91 Vors. Rat der EKD

    Ein spanisches Gasthaus: Jeder findet darin das, was er sucht.
    Jean-Claude Riber (*1934), dt.-frz. Opernintendant

    Die Statistik ist wie eine Laterne im Hafen. Sie dient dem betrunkenen Seemann mehr zum Halt als zur Erleuchtung.
    Hermann Josef Abs (1901-94), dt. Bankier

    Gedicht von Lenz: Ich denke bei "Statistik" an den Jäger, der an einem Hasen beim erstenmal knapp links vorbei schoß und beim zweitenmal knapp rechts vorbei. Im statistischen Durchschnitt ergäbe dies einen toten Hasen.
    Franz Steinkühler (*1937), dt. Gewerkschaftler, b. 1993 Vors. IG Metall, s. 1994 Vermögensberater

    Ich stehe Statistiken etwas skeptisch gegenüber. Denn laut Statistik haben ein Millionär und ein armer Schlucker je eine halbe Million.
    Franklin Delano Roosevelt (1882-1945), amerik. Politiker, 32. Präs. d. USA (1933-45)

    Ich will Sie nicht mit einem Haufen Statistiken quälen - ich quäle Sie ganz ohne Statistiken.
    Gary Apple, amerik. Redenberater u. Publizist

    Statistiken sind wie Bikinis, sie enthüllen eine ganze Menge, verbergen aber das wichtigste.
    Aaron Levenstein

    Ein Mensch mit sechzig war zwanzig Jahre im Bett und hat drei Jahre gegessen.
    Enoch A. Bennett (1867-1931)

    Wenn man den Kopf in der Sauna hat und die Füße im Kühlschrank, sprechen Statistiker von einer angenehmen mittleren Temperatur.
    Franz Josef Strauß (1915-1988)

    Für mich ist Statistik immer dann besonders wichtig - und erfreulich -, wenn ich durch sie erfahre, dass die Tagesschau - wie in der Pause des Fußball-Endspiels in Rom - auf eine Einschaltquote von 59 Prozent gekommen ist.
    Werner Veigel (1947 - 1995)

    Der durchschnittliche Mensch hat eine Brust und einen Hoden.
    Des McHale

    Eins ist sicher: Nichts ist sicher, und nicht einmal das ist sicher.
    Joachim Ringelnatz (1883-1934), Schriftsteller und Kabarettist



    Philosophie

    Die hinterhältigste Lüge ist die Auslassung.
    Simone de Beauvoir

    Mit dem Wissen wächst der Zweifel.
    Johann Wolfgang von Goethe

    Zweifel ist der Weisheit Anfang.
    Descartes (1596-1650)

    Weiser Zweifel wird dem Klugen Leuchte, dem Arzte Sonde, der Wunde Grund zu prüfen. (Hektor).
    Shakespeare

    Klug fragen können ist die halbe Weisheit.
    Francis Bacon, englischer Philosoph (1561-1626)

    Je populärer eine Idee, desto weniger denkt man über sie nach und desto wichtiger wird es also, ihre Grenzen zu untersuchen.
    Paul Feyerabend

    Was manche Leute sich selbst vormachen, das macht ihnen so schnell keiner nach.
    Gerhard Uhlenbruck

    Zweifle nicht an dem, der sagt, der habe Angst. Aber habe Angst vor dem, der sagt, er habe keine Zweifel.
    Erich Fried

    Wenn du keine Fehler machst, versuchst du es nicht wirklich.
    Coleman Hawkins, aus: Der Hund, der Eier legt.

    Wenn man im Nebel nichts sieht, heißt das noch lange nicht, dass da nichts ist.
    Käptn Piepenbrink, aus: Der Hund, der Eier legt.

    Nichts ist trügerischer als eine offenkundige Tatsache.
    Sherlock Holmes

    Ordnung ist die Lust der Vernunft, Unordnung die Wonne der Phantasie.
    Paul Claudel, französischer Diplomat und Dichter, 1868-1955

    Das Wissen um Phänomene, die sich einer statistischen Erfassung entziehen, macht gelassen gegenüber falschen Sorgen über die Allmacht der Zahlen oder gar der Zahlensammler.
    Edzard Reuter (*1928), dt. Topmanager, 1987-95 Vorstandsvors., 1995-96 AR-Mitgl. Daimler-Benz

    Wir ertrinken in Informationen, aber wir hungern nach Wissen.
    John Naisbitt, US-amerikanischer Zukunftsforscher, geboren 192

    Ein Denkender macht dadurch Fortschritte, dass er seine Schlussfolgerungen hinauszögert, auch wenn sie auf der Hand liegen.
    Albert Camus, französischer Schriftsteller, 1913-1960

    Ein Manager ohne Statistik ist wie ein Schiffbrüchiger in der Weite des Ozeans: ein Manager mit Statistik ist wie ein Adler hoch über den Wolken. - Doch leider versperren die Wolken oft den klaren Blick, und die Luft dort oben ist sehr dünn.
    Daniel Goeudevert (*1942), dt. Topmanager belg. Herk

    Eine Überschätzung der Statistik ist ebenso bedenklich wir ihre Unterschätzung. Die Wahrheit liegt in der Mitte.
    Paul Flaskämper (1959)

    Statistiken sind verlogene Wahrheiten.
    Lytton Strachey (1880 - 1932)

    Statistiker lesen das Kleingedruckte am Fußende einer Tabelle.
    Gavin Kennedy (1985)

    Wo der Glaube versagt, hilft die Statistik.
    Werner Ehrenforth (*1939)

    Die Darstellung des exemplarischen Einzelfalls kann mehr aussagen und überzeugender sein als jede noch so ausgefeilte Statistik.
    Heinz-Werner Meyer (1932 - 1994)

    Nullen sollten schon deshalb ernstgenommen werden, weil schon eine einzige deine Schwierigkeiten verzehnfachen kann.
    Peter Rudl (*1966)

    Der Tod eines Mannes ist eine Tragödie, aber der Tod von Millionen nur eine Statistik.
    Josef Stalin (1879 - 1953)

    Wieder und wieder bitte ich: Non multa sed multum. Weniger Zahlen, aber gescheitere.
    W. Iljitsch Lenlin



    Epidemiologie - Prognose

    Vorhersage ist sehr schwierig, vor allem über die Zukunft.
    Niels Bohr

    Wenn es im Jahr 1879 schon Computer gegeben hätte, würden diese vorausgesagt haben, dass man infolge der Zunahme von Pferdewagen im Jahre 1979 im Pferdemist ersticken würde.
    John C. Edwards , Nähere Autorenangaben nicht feststellbar

    Lebe bewusst - unter tausend Menschen stirbt nur einer eines natürlichen Todes, der Rest unterliegt unvernünftiger Lebensweise.
    Maimonides, 1135-1204 aus: Fletcher, Kapitel 5



    Epidemiologie - Risiko

    Das größte Risiko auf Erden laufen die Menschen, die nie das kleinste Risiko eingehen wollen.
    Bertrand Russell (1872-1970), brit. Philosoph u. Mathematiker, 1950 Nobelpr. f. Lit.

    Das größte Risiko unserer Zeit liegt in der Angst vor dem Risiko.
    Helmut Schoek (*1922), östr. Soziologe



    Epidemiologie - Diagnosen

    Die Deutschen haben es am Herzen, die Franzosen an der Leber, die Engländer am Magen.
    Rolf Schwarz-Schütte (*1920), AR-Vors. Schwarz- Pharma AG, Monheim

    Fast jeder Arzt hat eine Lieblingsdiagnose. Es gehört für ihn Überwindung dazu, sie nicht zu stellen.
    Marcel Proust (1871-1922), frz. Romanschriftsteller

    Die übertriebene Standardisierung führt dazu, dass nicht mehr der kranke Mensch mit einer Diagnose gesehen wird, sondern nur noch die Diagnose.
    Jörg-Dietrich Hoppe, (*1940), Präsident der Bundesärztekammer und des Deutschen Ärztetages

    Die medizinische Forschung hat so enorme Fortschritte gemacht, dass es überhaupt keine gesunden Menschen mehr gibt.
    Aldous Huxley (1894-1963), engl. Schriftsteller



    Epidemiologie - Therapie

    Die Hälfte der modernen Medikamente könnte man aus dem Fenster werfen, wenn man nicht Angst um die Vögel haben müsste.
    Henry Martin Fischer , Nähere Autorenangaben nicht feststellbar

    Besser als ein guter Wille wirkt manchmal eine gute Pille.
    Wilhelm Busch (1832-1908), dt. Schriftsteller, Maler u. Zeichner

    Weiß man denn, was einen gesund gemacht hat? Die Heilkunst, das Schicksal, der Zufall oder Omas Gebet?
    Michel de Montaigne (1533-92), frz. Schriftsteller, Essayist u. Philosoph

    Die Dosis macht das Gift. Original: Alle Dinge sind Gift und nichts ohn' Gift; allein die Dosis macht, dass ein Ding kein Gift ist.
    Paracelsus, Arzt, 1493-1541

    Wenn ein Arzt hinter dem Sarg eines Patienten hergeht, folgt manchmal tatsächlich die Ursache der Wirkung.
    Voltaire (1694-1778), frz. Philosoph



    Menschliche Eigenschaften

    Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher.
    Albert Einstein (1879-1955), Physiker

    Ich habe keine besondere Begabung sondern bin nur leidenschaftlich neugierig.
    Schopenhauer (1788-1860)

    Während einer nur Zahlen und Zeichen im Kopf hat, kann er nicht dem Kausalzu-sammenhang auf die Spur kommen.
    Albert Einstein (1879-1955), Physiker

    Ein Mensch - ein Schicksal. Tausend Menschen - eine Statistik.
    Josef Stalin (1879 - 1953)

     

  • Bedeutsame Studien

     

    Framingham (Heart) Study

    Die Framingham Heart Study ist wohl eine der bekanntesten medizinischen Studien und das klassische Beispiel für eine Kohortenstudie. Dank ihr konnten erstmals Risikofaktoren für koronare Herzerkrankungen (KHKs) ergründet werden.

     

    British Doctors Study

    Die British Doctors Study war eine groß angelegte Kohortenstudie, die erstmals Beweise für die heute allgemein bekannten negativen Auswirkungen des Rauchens auf die Gesundheit lieferte.

     

    Nurses' Health Study

    Die Nurses' Health Study (NHS) kann als weibliches Pendant zur British Doctors Study (BDS) gesehen werden. Sie ist eine von der Havard University geleitete Kohortenstudie, in der chronische Krankheiten und die weibliche Gesundheit untersucht werden sollen.

     

    European Prospective Investigation into Cancer and Nutration (EPIC)

    Die European Prospecitve Investigation into Cancer and Nutration (EPIC) ist eine prospektive Studie, bei der Zusammenhänge zwischen Ernährung und Krebs erforscht werden sollen. Sie ist ein bekanntes Beispiel für multizentrische Studien.

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Medizinische Statistik, Biomathematik und Informationsverarbeitung

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